奇函数图象解法(奇函数的对称中心图)

由于奇函数有着独特的简洁而又优美的性质,在解题中,通过奇函数的图像特征,巧用奇函数的定义与性质,往往会发挥出意想不到的效果。?以下是小编分享给大家的关于奇函数的定义，一起来看看吧!

奇函数的定义

如果对于函数fx的定义域内任意一个x，都有f-x=-fx，那么函数fx就叫做奇函数oddfunciton。

奇函数的简介

1、在奇函数fx中，fx和f-x的符号相反且绝对值相等，即f-x=-fx，反之，满足f-x=-fx的函数y=fx一定是奇函数。

例如:fx=x^2n-1,n∈Z;fx等于x的2n-1次方,n属于整数

2、奇函数图象关于原点0，0中心对称。

3、奇函数的定义域必须关于原点0，0对称，否则不能成为奇函数。

4、若FX为奇函数，定义域中含有0，则F0=0.

下图为奇函数

相关函数：偶函数，非奇非偶函数

5、设fx在I上可导，若fx在I上为奇函数，则f’x在I上为偶函数。

即fx=-f-x对其求导f’x=[-f-x]’-x’=-f’-x-1=f’-x

偶函数与奇函数满足下列基本性质

奇函数的法则

1两个偶函数相加或相减所得的和为偶函数。

2两个奇函数相加或相减所得的和为奇函数。

3一个偶函数与一个奇函数相加或相减所得的和为非奇非偶函数。

4两个偶函数相乘或相除所得的积为偶函数。

5两个奇函数相乘或相除所得的积为偶函数。

6一个偶函数与一个奇函数相乘或相除所得的积为奇函数。

7若fx为奇函数，且fx在x=0时有定义，那么一定有f0=0。

8定义在R上的奇函数fx必定满足f0=0。

9当且仅当fx=0定义域关于原点对称时，fx既是奇函数又是偶函数。

10奇函数在对称区间上的积分为零。

奇函数的图像

1奇函数的图象关于原点中心对称。

2偶函数的图象关于Y轴对称。

3奇、偶函数的定义域一定关于原点对称。

4奇函数的偶次项系数等于0，偶函数的奇次项系数等于0。

5Y=0即是X轴，既是奇函数也是偶函数。